投資をする人は誰だって損をすることなく儲けたいと思うだろう。でも「絶対に損することなく必ず儲かる投資対象を教えて下さい。」とか言ったら、「金融リテラシーが足りないな。」と思われてしまうだろう。あるいは「投資詐欺のカモ」として狙われるかもしれない。
投資の世界ではフリーランチ（ただ飯）は無いといわれている。これは損する可能性をひきうけることで、その報酬としてリターンが得られるということである。言い換えれば「損するかもしれないし、得するかもしれないもの」に投資するしかない、ということだ。
とは言ってもこれだけでは投資の判断なんかできるわけない。せめて「どのくらいの確率で損をして、どのくらいの確率で得するのか？」、「最悪ケースでどのくらい損をすることがあるのか？」、「平均的にはどれくらい得（または損）するのか？」といったことは知りたい。通常こういった問題は確率密度関数で表現されることが多い。
下図は投資リターンの確率密度関数をモデル化したグラフである。横軸が一年間運用した際のリターン、縦軸がそのリターンが実現する確率を表したものである。
通常この確率分布関数は正規分布で表現することが多い。ここでは期待値５％、標準偏差20%としている。実はこの期待値と標準偏差が投資の世界ではリターンとリスクと呼ばれるものである。株式では期待リターン５～７％程度、リスク２０％程度とされることが多い。
それではグラフで表されている期待リターン５％、リスク２０％の投資対象に一年間投資した結果について考えてみよう。
まず平均的には期待値５％程度のリターンが得られる。これはまあ定義どおりだろう。ではその５％からどの程度ブレるのか？。正規分布に従うと仮定しているので、期待リターン±σ（標準偏差＝リスク）内すなわち－15％～25%の範囲内となる可能性は約68%と想定される。逆に言え約32%の確率でこの範囲外となる。つまり25%以上の利益を得られる可能性が約16%あるが、15%以上の損失を被る可能性も約16%ある。
同様に、期待リターン±2σ内すなわち－35％～45%の範囲内となる可能性は約95%と想定される。つまり45%以上の利益を得られる可能性が約2.5%あるいっぽう、35%以上の損失を被る可能性も約2.5%ある。